Дано:
- угол наклона велотрека α = 42°,
- радиус поворота r = 22 м,
- ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
Найти:
максимальная скорость велосипедиста v.
Решение:
1. Запишем уравнение для центростремительного ускорения:
v² = μg * cos(α) * r,
где μ - коэффициент трения.
2. Для скользкого покрытия примем коэффициент трения μ ≈ 0,1 (например).
3. Подставим значения в уравнение:
v² = 0,1 * 9,81 * cos(42°) * 22.
4. Найдем cos(42°):
cos(42°) ≈ 0,743.
5. Теперь подставляем все известные значения:
v² = 0,1 * 9,81 * 0,743 * 22.
6. Вычислим:
v² = 0,1 * 9,81 * 0,743 * 22,
v² ≈ 0,1 * 9,81 * 16,346,
v² ≈ 0,1 * 160,622 ≈ 16,0622.
7. Найдем v:
v ≈ √16,0622 ≈ 4,01 м/с.
Ответ:
Максимальная скорость велосипедиста при скользком покрытии ≈ 4,01 м/с.