Дано:
- угол наклона дороги θ = 30°,
- радиус поворота R = 60 м,
- коэффициент трения μ = 0,5.
Найти:
максимальную скорость v_max.
Решение:
1. На автомобиль действуют три силы: сила тяжести mg, нормальная сила N и сила трения F_t. Сила трения противодействует центростремительному ускорению, необходимому для движения по кругу.
2. Нормальная сила N можно выразить как:
N = mg * cos(θ).
3. Сила трения F_t равна:
F_t = μ * N = μ * (mg * cos(θ)).
4. Эта сила также равна центростремительной силе, необходимой для движения по кругу:
F_t = m * (v^2 / R).
5. Уравниваем выражения для силы трения и центростремительной силы:
μ * (mg * cos(θ)) = m * (v^2 / R).
6. Упрощаем уравнение, сократив массу m:
μ * g * cos(θ) = v^2 / R.
7. Теперь выразим максимальную скорость v_max:
v^2 = μ * g * cos(θ) * R.
8. Подставим известные значения g = 9,81 м/с², μ = 0,5 и cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0,866:
v^2 = 0,5 * 9,81 * 0,866 * 60.
9. Рассчитаем:
v^2 ≈ 0,5 * 9,81 * 0,866 * 60 ≈ 254,88.
v_max ≈ sqrt(254,88) ≈ 15,95 м/с.
Ответ: максимальная скорость, с которой автомобиль может ехать на этом повороте, составляет примерно 15,95 м/с.