Question

На рисунке 11.4 изображены силы, действующие на автомобиль массой m, движущийся со скоростью v и совершающий поворот по радиусу r на скользком участке шоссе, наклонённом под углом α к горизонту.
а) Все ли действующие на автомобиль силы изображены на рисунке 11.4?
б) Запишите уравнение второго закона Ньютона в проекциях на показанные на рисунке 11.4 оси координат в виде системы двух уравнений.
в) Выведите из этой системы уравнений соотношение между v, r и α, которое должно выполняться для того, чтобы автомобиль мог совершить поворот.
г) Чему равен угол наклона шоссе на повороте радиусом 100 м, если автомобиль, едущий со скоростью 72 км/ч, успешно совершает поворот на скользкой дороге?

Answer 1

а) На автомобиле действуют следующие силы:
1. Сила тяжести (mg) направлена вниз.
2. Нормальная сила (N) направлена перпендикулярно к поверхности наклонной плоскости.
3. Сила трения (F_тр), которая может препятствовать скольжению, направлена к центру поворота.

б) Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси координат:

1. По вертикали (перпендикулярно наклонной плоскости):
N - mg * cos(α) = 0
=> N = mg * cos(α).

2. По горизонтали (вдоль наклонной плоскости):
F_тр = m * a_c,
где a_c = v²/r - центростремительное ускорение.
=> F_тр = m * (v²/r).

Также, учитывая, что F_тр = μN (где μ - коэффициент трения):
μN = m * (v²/r).

в) Подставим N из первого уравнения во второе:
μ(mg * cos(α)) = m * (v²/r).

Сократим на m:
μg * cos(α) = v²/r.

Соотношение между v, r и α:
v² = μg * cos(α) * r.

г) Переведем скорость в метры в секунду:
72 км/ч = 72 / 3,6 = 20 м/c.

Теперь подставим значения в формулу:
r = 100 м,
v = 20 м/с,
g ≈ 9,81 м/с².

Подставим в уравнение:
20² = μ * 9,81 * cos(α) * 100.

Решим для cos(α):
400 = μ * 981 * cos(α),
cos(α) = 400 / (981 * μ).

Для скользкой дороги примем μ ≈ 0,1 (например).
cos(α) = 400 / (981 * 0,1) ≈ 4,08.

Угол наклона α:
α = arccos(4,08) не имеет решения, значит, автомобиль не сможет удержаться на повороте при данном коэффициенте трения.

Таким образом, с увеличением значения μ можно найти допустимые значения угла. Для более точного ответа нужно знать реальный коэффициент трения для данной поверхности.