дано:
1. Радиус планеты R = 3400 км = 3,400 * 10^6 м.
2. Глубина пропасти h = 200 м.
3. Время падения t = 10 с.
найти:
Средняя плотность планеты ρ.
решение:
1. Поскольку камешек падает в жидкости (или в атмосфере), можно использовать уравнение движения для свободного падения:
h = v_0 * t + (1/2) * g * t²,
где v_0 — начальная скорость (предположим, что она равна 0, если не указано иное), g — ускорение свободного падения на планете.
2. Подставим значения:
200 = 0 * 10 + (1/2) * g * (10)².
200 = (1/2) * g * 100.
200 = 50 * g.
g = 200 / 50 = 4 м/с².
3. Теперь найдем массу планеты M и объем V. Ускорение свободного падения связано с массой и радиусом планеты через формулу:
g = G * M / R²,
где G = 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.
4. Перепишем формулу для массы планеты:
M = g * R² / G.
5. Подставим известные значения:
M = 4 * (3.400 * 10^6)² / (6.674 * 10^-11).
= 4 * (1.156 * 10^{13}) / (6.674 * 10^-11).
≈ 6.91 * 10^{24} кг.
6. Объем планеты V можно найти по формуле:
V = (4/3) * π * R³.
V = (4/3) * π * (3.400 * 10^6)³.
≈ (4/3) * π * (3.926 * 10^{19}).
≈ 5.235 * 10^{20} м³.
7. Найдем среднюю плотность планеты:
ρ = M / V.
ρ = (6.91 * 10^{24}) / (5.235 * 10^{20}).
≈ 1.32 * 10^4 кг/м³.
ответ:
Средняя плотность лишённой атмосферы планеты составляет примерно 1.32 * 10^4 кг/м³.