дано:
1. Период обращения планеты A: T_A = 55 мин = 55 * 60 с = 3300 с.
2. Период обращения планеты B: T_B = 106 мин = 106 * 60 с = 6360 с.
3. Период обращения планеты C: T_C = 72 мин = 72 * 60 с = 4320 с.
4. Плотность Земли: ρ_Земли ≈ 5500 кг/м³.
найти:
У какой из планет A, B или C средняя плотность больше плотности Земли.
решение:
Плотность планеты можно выразить через её период обращения и радиус, используя формулу:
ρ = (4/3) * G * π * R / (T²/R³).
Упрощая, получаем:
ρ = (4 * π² * R) / (3 * T²).
Теперь для расчета относительной плотности каждой планеты по сравнению с Землёй, используем отношение:
ρ_i / ρ_Земли = (4 * π² * R_i) / (3 * T_i²) / ρ_Земли.
Для сравнения достаточно вычислить значение ρ_i и посмотреть, превышает ли оно ρ_Земли.
Рассчитаем для каждой планеты:
1. Для планеты A:
ρ_A = (4 * π² * R_A) / (3 * (3300)²).
2. Для планеты B:
ρ_B = (4 * π² * R_B) / (3 * (6360)²).
3. Для планеты C:
ρ_C = (4 * π² * R_C) / (3 * (4320)²).
Без значений радиусов R_A, R_B и R_C не можем точно оценить плотности. Предположим, что радиусы всех планет равны. В этом случае, сравним только выражения для периодов:
- Плотность пропорциональна 1/T².
- Если T_A < T_Земли (примерно 86,164 секунды), то ρ_A > ρ_Земли.
- Если T_B > T_Земли, то ρ_B < ρ_Земли.
- Если T_C < T_Земли, то ρ_C > ρ_Земли.
Теперь определяем:
- T_A = 3300 с (меньше чем T_Земли) → ρ_A > ρ_Земли.
- T_B = 6360 с (больше чем T_Земли) → ρ_B < ρ_Земли.
- T_C = 4320 с (ближе к T_Земли, но всё же меньше) → ρ_C > ρ_Земли.
ответ:
Планеты A и C имеют среднюю плотность больше плотности Земли. Планета B имеет среднюю плотность меньше плотности Земли.