дано:
Радиусы орбит (в астрономических единицах) и периоды обращения (в земных годах) для планет Солнечной системы:
1. Меркурий: R = 0.39 а.е., T = 0.24 года
2. Венера: R = 0.72 а.е., T = 0.615 года
3. Земля: R = 1 а.е., T = 1 год
4. Марс: R = 1.52 а.е., T = 1.88 года
5. Юпитер: R = 5.20 а.е., T = 11.86 года
6. Сатурн: R = 9.58 а.е., T = 29.46 года
7. Уран: R = 19.22 а.е., T = 84.01 года
8. Нептун: R = 30.07 а.е., T = 164.79 года
найти:
Проверка третьего закона Кеплера: T²/R³ = C, где C — константа.
решение:
Вычислим значение T²/R³ для каждой планеты:
1. Меркурий:
T²/R³ = (0.24)² / (0.39)³ ≈ 0.00576 / 0.059319 ≈ 0.097
2. Венера:
T²/R³ = (0.615)² / (0.72)³ ≈ 0.378225 / 0.373248 ≈ 1.013
3. Земля:
T²/R³ = (1)² / (1)³ = 1 / 1 = 1
4. Марс:
T²/R³ = (1.88)² / (1.52)³ ≈ 3.5344 / 3.510048 ≈ 1.007
5. Юпитер:
T²/R³ = (11.86)² / (5.20)³ ≈ 140.6596 / 140.608 ≈ 1.000
6. Сатурн:
T²/R³ = (29.46)² / (9.58)³ ≈ 868.8816 / 884.736 ≈ 0.982
7. Уран:
T²/R³ = (84.01)² / (19.22)³ ≈ 7056.1601 / 7106.543 ≈ 0.993
8. Нептун:
T²/R³ = (164.79)² / (30.07)³ ≈ 27151.6241 / 27216.079 ≈ 0.999
Константа C будет примерно одинаковой для всех планет.
ответ:
Результаты проверки третьего закона Кеплера для планет Солнечной системы подтверждают его справедливость, так как значения T²/R³ близки к одной и той же константе.