Question

Радиус орбиты Сатурна в 9,6 раз больше радиуса орбиты Земли. Используя результат предыдущей задачи, вычислите скорость движения Сатурна по орбите.

Answer 1

дано:  
1. Радиус орбиты Земли R_Земли ≈ 1.496 * 10^11 м.  
2. Радиус орбиты Сатурна R_Сатурна = 9.6 * R_Земли.  
3. Масса Солнца M ≈ 1.989 * 10^30 кг.  
4. Гравитационная постоянная G ≈ 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг².  

найти:  
Скорость движения Сатурна по орбите v_Сатурна.

решение:  
Сначала рассчитаем радиус орбиты Сатурна:

R_Сатурна = 9.6 * R_Земли = 9.6 * (1.496 * 10^11) ≈ 1.436 * 10^12 м.

Теперь используем формулу для вычисления скорости орбитального движения:

v_Сатурна = √(G * M / R_Сатурна).

Подставим известные значения в формулу:

v_Сатурна = √[(6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (1.436 * 10^12)].

Теперь выполним расчеты:

1. Вычислим числитель:
(6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) ≈ 1.327 * 10^20.

2. Теперь вычислим полный делитель:
1.327 * 10^20 / 1.436 * 10^12 ≈ 9.23 * 10^7.

3. Найдем корень из результата:
v_Сатурна ≈ √(9.23 * 10^7) ≈ 9627 м/с.

ответ:  
Скорость движения Сатурна по орбите составляет примерно 9627 м/с.