Question

После удара футбольный мяч пролетает над воротами, слегка касаясь горизонтальной планки в верхней точке траектории через 0,7 с после удара. Чему равна начальная скорость мяча, если расстояние от футболиста до ворот равно 6,4 м? Примите, что размером мяча и толщиной планки можно пренебречь.

Answer 1

дано:  
S = 6.4 м (расстояние от футболиста до ворот),  
t = 0.7 с (время полета мяча до касания планки),  
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).  

найти:  
v0 (начальная скорость мяча).

решение:  
1. Во время полета мяч описывает параболическую траекторию. Начальную скорость можно определить через горизонтальный и вертикальный компоненты.

2. Для нахождения горизонтальной скорости Vx:  
Vx = S / t.  
Подставим известные значения:  
Vx = 6.4 / 0.7 ≈ 9.14 м/с.  

3. Вертикальная скорость в момент касания с планкой равна нулю, так как это верхняя точка траектории. Используем уравнение движения для вертикальной составляющей:  
Vy = g * t.  
Vy = 9.81 * 0.7 ≈ 6.87 м/с.  

4. Теперь найдем начальную скорость v0, используя теорему Пифагора:  
v0 = √(Vx² + Vy²).  
Подставим значения:  
v0 = √(9.14² + 6.87²) = √(83.58 + 47.16) = √130.74 ≈ 11.43 м/с.  

ответ: начальная скорость мяча составляет примерно 11.43 м/с.