Дано:
- Время спуска на эскалаторе, стоя на одной ступеньке, t1 = 1 мин = 60 с.
- Время спуска с постоянной скоростью по ступенькам, когда эскалатор движется, t2 = 45 с.
Необходимо найти время, которое Саша будет спускаться по тому же эскалатору, если он будет идти по нему с той же скоростью, но эскалатор будет остановлен.
Решение:
Обозначим:
- L — длина эскалатора (в ступеньках).
- v_s — скорость Саши относительно эскалатора (в ступеньках/с).
- v_e — скорость эскалатора (в ступеньках/с).
1. Когда Саша стоит на ступеньке эскалатора и спускается, скорость его равна скорости эскалатора v_e. Время спуска, когда Саша стоит, равно 60 с, то есть:
L = v_e * t1
L = v_e * 60
(1)
2. Когда Саша идёт по движущемуся эскалатору с постоянной скоростью относительно него, его общая скорость будет равна сумме скорости Саши и скорости эскалатора: v_s + v_e. Время спуска при этом равно 45 с, то есть:
L = (v_s + v_e) * t2
L = (v_s + v_e) * 45
(2)
Теперь из уравнений (1) и (2) можно выразить L:
Из (1): L = v_e * 60
Из (2): L = (v_s + v_e) * 45
Поставим их равными:
v_e * 60 = (v_s + v_e) * 45
Решим это уравнение относительно v_s:
v_e * 60 = v_s * 45 + v_e * 45
v_e * 60 - v_e * 45 = v_s * 45
v_e * (60 - 45) = v_s * 45
v_e * 15 = v_s * 45
v_s = v_e * 15 / 45
v_s = v_e / 3
Теперь, чтобы найти время спуска по остановленному эскалатору, нам нужно использовать скорость Саши относительно эскалатора v_s.
Когда эскалатор остановлен, Саша будет двигаться только с его собственной скоростью v_s. Время спуска будет равно:
t_3 = L / v_s
Из (1) знаем, что L = v_e * 60, а v_s = v_e / 3. Подставим это в формулу для t_3:
t_3 = (v_e * 60) / (v_e / 3)
t_3 = 60 * 3
t_3 = 180 с
Ответ: Саша будет спускаться по остановленному эскалатору 180 секунд.