Question

Когда Миша спускается на эскалаторе, стоя на одной и той же ступеньке, спуск занимает 1 мин, а когда он идёт с постоянной скоростью по ступенькам движущегося эскалатора, спуск занимает 45 с. а) Во сколько раз скорость Миши относительно земли больше, когда он идёт по эскалатору, чем когда он стоит на эскалаторе? б) Во сколько раз скорость Миши относительно эскалатора меньше скорости движения эскалатора? в) За сколько времени Миша спустился бы, если бы шёл в 2 раза быстрее?

Answer 1

а) Пусть скорость спуска Миши относительно земли при стоянии на одной ступеньке равна V1, а скорость спуска Миши относительно эскалатора при движении равна V2.
1) Для случая, когда Миша стоит на эскалаторе:
V1 = S / t = 1 мин = 60 сек
2) Для случая, когда Миша идет по эскалатору:
V2 = S / t = 45 сек
а) V1 / V2 = 60 / 45 = 4/3 - скорость Миши относительно земли больше в 4/3 = 1.33 раза, когда он идет по эскалатору.
б) Пусть скорость движения эскалатора равна Ve, тогда скорость Миши относительно эскалатора V2 = Ve + V1. Отсюда V1 = V2 - Ve.
V2 = S / t = 45 с
V1 = 60 с
Откуда получаем:
V2 = Ve + 60
45 = Ve + 60
Ve = -15
б) Ответ: скорость Миши относительно эскалатора меньше скорости движения эскалатора в 15 см/с.
в) Пусть скорость Миши при увеличении в 2 раза равна 2V1, где V1 - скорость при стоянии на одной ступеньке.
Тогда новая скорость спуска Миши относительно эскалатора V2 = 2V1 + Ve.
V1 = S / t = 60 с
V2 = S / t = 45 с
Ve = -15 с
Отсюда получаем:
45 = 2 * 60 - 15 = 105 с.
Ответ: Миша спустился бы за 105 сек, если бы шел в 2 раза быстрее.