Дано:
- Шарик падает с высоты 1 м.
- После каждого отскока шарик поднимается на половину высоты предыдущего падения.
- Нужно найти путь, который пройдет шарик до пятого отскока.
Найти:
Путь, пройденный шариком до пятого отскока.
Решение:
1. Первоначальный путь шарика — это падение с высоты 1 м.
2. После первого отскока шарик поднимется на 0,5 м и снова упадет на 0,5 м.
3. После второго отскока он поднимется на 0,25 м и снова упадет на 0,25 м.
4. После третьего отскока поднимется на 0,125 м и снова упадет на 0,125 м.
5. После четвертого отскока поднимется на 0,0625 м и снова упадет на 0,0625 м.
Итак, путь можно представить как сумму всех пройденных расстояний:
- Путь при падении с высоты 1 м.
- Путь при подъеме и сплошном падении для каждого из последующих отскоков.
Путь до пятого отскока можно вычислить как:
P = 1 + 2*(0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625)
Здесь 1 — это путь при первом падении, а дальше для каждого отскока считается путь вверх и вниз.
Вычислим сумму:
P = 1 + 2*(0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625)
P = 1 + 2*(0,9375)
P = 1 + 1,875
P = 2,875 м
Ответ:
Путь, который пройдет шарик до пятого отскока, равен 2,875 м.