Дано:
1. Масса первого шара m1 = 4 кг
2. Скорость первого шара v1 = 4 м/с
Найти:
1. Массу и скорость второго шара, чтобы кинетические энергии шаров были равны.
2. Массу и скорость второго шара, чтобы кинетическая энергия второго шара была в 4 раза меньше кинетической энергии первого шара.
3. Массу и скорость второго шара, чтобы кинетическая энергия второго шара была в 2 раза больше кинетической энергии первого шара.
Решение:
1. Кинетическая энергия первого шара:
E1 = (1/2) * m1 * v1^2
= (1/2) * 4 * (4^2)
= (1/2) * 4 * 16
= 32 Дж
Для того чтобы кинетические энергии были равны, необходимо, чтобы:
E2 = E1
E2 = (1/2) * m2 * v2^2 = 32 Дж
Исходя из этого уравнения можно выразить массу второго шара через его скорость:
m2 * v2^2 = 64 (умножаем обе стороны на 2)
Можно выбрать массу m2, например, 4 кг:
4 * v2^2 = 64
v2^2 = 16
v2 = 4 м/с
Таким образом, при массе второго шара 4 кг, скорость также должна быть 4 м/с.
2. Кинетическая энергия второго шара должна быть в 4 раза меньше:
E2 = (1/4) * E1
= (1/4) * 32
= 8 Дж
Для этого у нас есть:
(1/2) * m2 * v2^2 = 8
Умножив обе стороны на 2, имеем:
m2 * v2^2 = 16
Можно выбрать массу m2, например, 2 кг:
2 * v2^2 = 16
v2^2 = 8
v2 = √8 ≈ 2.83 м/с
Таким образом, при массе второго шара 2 кг, скорость примерно 2.83 м/с.
3. Кинетическая энергия второго шара должна быть в 2 раза больше:
E2 = 2 * E1
= 2 * 32
= 64 Дж
Для этого у нас есть:
(1/2) * m2 * v2^2 = 64
Умножив обе стороны на 2, имеем:
m2 * v2^2 = 128
Можно выбрать массу m2, например, 4 кг:
4 * v2^2 = 128
v2^2 = 32
v2 = √32 ≈ 5.66 м/с
Таким образом, при массе второго шара 4 кг, скорость должна быть примерно 5.66 м/с.
Ответ:
а) Масса второго шара 4 кг, скорость 4 м/с.
б) Масса второго шара 2 кг, скорость примерно 2.83 м/с.
в) Масса второго шара 4 кг, скорость примерно 5.66 м/с.