дано:
- температура T = 17 °C = 17 + 273 = 290 K
- давление P = 101 кПа = 101000 Па
- эффективный диаметр молекул d = 0,35 нм = 0,35 * 10^(-9) м
найти:
- среднюю частоту столкновений ν.
решение:
1. Используем формулу для определения средней частоты столкновений:
ν = (1/4) * n * v * σ,
где n - концентрация молекул, v - средняя скорость молекул, σ - сеченевое поперечное расстояние.
2. Для нахождения n используем уравнение состояния идеального газа:
n = P / (R * T),
где R = 8.31 Дж/(моль·К), и количество вещества в моль можно выразить через плотность.
3. Для воздуха:
M ≈ 29 г/моль = 0.029 кг/моль.
Таким образом, n = P / (R * T) = 101000 / (8.31 * 290).
4. Посчитаем n:
n ≈ 101000 / (8.31 * 290) ≈ 101000 / 2419.9 ≈ 41.8 моль/м³.
5. Переведем в молекулы, учитывая, что 1 моль содержит 6.022 * 10^23 молекул:
n_молекул = n * 6.022 * 10^23 ≈ 41.8 * 6.022 * 10^23 ≈ 2.52 * 10^25 молекул/м³.
6. Теперь найдем среднюю скорость молекул:
v = sqrt((3 * R * T) / M) = sqrt((3 * 8.31 * 290) / 0.029).
7. Подсчитаем v:
v ≈ sqrt((3 * 8.31 * 290) / 0.029) ≈ sqrt(25767.3) ≈ 160.5 м/с.
8. Найдем сеченевое поперечное расстояние:
σ = π * (d/2)² = π * (0.35 * 10^(-9)/2)².
9. Подсчитаем σ:
σ ≈ 3.14 * (0.175 * 10^(-9))² ≈ 3.14 * 3.0625 * 10^(-20) ≈ 9.63 * 10^(-20) м².
10. Теперь подставим все значения в формулу для ν:
ν = (1/4) * n_молекул * v * σ.
11. Подсчитаем ν:
ν ≈ (1/4) * (2.52 * 10^25) * (160.5) * (9.63 * 10^(-20)).
12. В итоге:
ν ≈ (1/4) * 2.52 * 10^25 * 160.5 * 9.63 * 10^(-20) ≈ 1.01 * 10^6 с^(-1).
ответ:
Средняя частота столкновений молекул воздуха составляет примерно 1.01 * 10^6 с^(-1).