Дано:
- Объем V = 1 м³
- Относительная влажность φ = 44% = 0,44
- Температура T = 293 K
- Давление P_атм = 101 кПа = 101000 Па
- Масса воздуха m = 1,2 кг
- Молярная масса воздуха M_воздуха = 29 г/моль = 0,029 кг/моль
- Газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К)
Найти:
- Давление насыщенного водяного пара P_нас при данной температуре.
Решение:
1. Рассчитаем плотность воздуха:
ρ = m / V
ρ = 1,2 кг / 1 м³ = 1,2 кг/м³.
2. Используем уравнение состояния идеального газа для расчета давления сухого воздуха:
P_сухой = (ρ * R * T) / M_воздуха.
Подставим значения:
P_сухой = (1,2 кг/м³ * 8,314 Дж/(моль·К) * 293 K) / 0,029 кг/моль.
3. Сначала вычислим числитель:
(1,2 * 8,314 * 293) = 1,2 * 2437,542 = 2925,0504 Дж/м³.
4. Теперь найдем давление сухого воздуха:
P_сухой = 2925,0504 / 0,029 ≈ 100,862 Па или 100,9 кПа.
5. Теперь найдем общее давление воды с учетом относительной влажности:
P_вода = φ * P_нас.
6. Запишем уравнение для общего давления воздуха:
P_атм = P_сухой + P_вода.
С учетом давления водяного пара получаем:
P_вода = P_атм - P_сухой.
7. Подставим значения:
P_вода = 101000 Па - 100862 Па = 138 Па.
8. Теперь найдем давление насыщенного водяного пара при данной температуре:
P_нас = P_вода / φ.
Подставим значения:
P_нас = 138 Па / 0,44 ≈ 313,64 Па.
Ответ:
Давление насыщенного водяного пара при температуре 293 K составляет примерно 313,64 Па.