дано:
Масса первого тела (m1) = 1 кг.
Масса второго тела (m2) = 3 кг.
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с².
найти:
Ускорение (a) грузов и силу натяжения шнура (T).
решение:
1. Запишем уравнения движения для каждого из тел. Для тела массой m1, которое поднимается:
T - m1 * g = m1 * a. (1)
Для тела массой m2, которое опускается:
m2 * g - T = m2 * a. (2)
2. Из уравнения (1) выразим T:
T = m1 * g + m1 * a. (3)
3. Подставим выражение (3) в уравнение (2):
m2 * g - (m1 * g + m1 * a) = m2 * a.
4. Раскроем скобки:
m2 * g - m1 * g - m1 * a = m2 * a.
5. Соберем все члены с a на одной стороне:
m2 * g - m1 * g = m1 * a + m2 * a.
6. Вынесем a за скобки:
m2 * g - m1 * g = a * (m1 + m2).
7. Выразим ускорение a:
a = (m2 - m1) * g / (m1 + m2).
8. Подставим известные значения:
a = (3 - 1) * 9.81 / (1 + 3) = 2 * 9.81 / 4.
9. Вычислим:
a = 19.62 / 4 ≈ 4.905 м/с².
10. Теперь найдем силу натяжения T, используя выражение (3):
T = m1 * g + m1 * a.
11. Подставим значения:
T = 1 * 9.81 + 1 * 4.905 = 9.81 + 4.905.
12. Вычислим:
T ≈ 14.715 Н.
ответ:
Ускорение грузов составляет approximately 4.905 м/с², а сила натяжения шнура равна approximately 14.715 Н.