дано:
Масса первого груза (m1) = 0.1 кг.
Масса второго груза (m2) = 0.12 кг.
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с².
найти:
Ускорение грузов (a) и силу натяжения шнура (T).
решение:
1. Запишем уравнения движения для каждого груза. Для груза m1, который движется вверх:
T - m1 * g = m1 * a. (1)
Для груза m2, который движется вниз:
m2 * g - T = m2 * a. (2)
2. Теперь выразим T из уравнения (1):
T = m1 * g + m1 * a. (3)
3. Подставим значение T из уравнения (3) в уравнение (2):
m2 * g - (m1 * g + m1 * a) = m2 * a.
4. Раскроем скобки:
m2 * g - m1 * g - m1 * a = m2 * a.
5. Соберем все члены с a на одной стороне:
m2 * g - m1 * g = m1 * a + m2 * a.
6. Вынесем a за скобки:
(m2 * g - m1 * g) = (m1 + m2) * a.
7. Найдем ускорение a:
a = (m2 * g - m1 * g) / (m1 + m2).
8. Подставим значения:
a = [(0.12 * 9.81) - (0.1 * 9.81)] / (0.1 + 0.12),
a = [1.1772 - 0.981] / 0.22,
a = 0.1962 / 0.22 ≈ 0.893 м/с².
9. Теперь подставим найденное значение a в уравнение (3) для нахождения силы натяжения T:
T = m1 * g + m1 * a,
T = 0.1 * 9.81 + 0.1 * 0.893,
T = 0.981 + 0.0893 ≈ 1.0703 Н.
ответ:
Ускорение грузов составляет approximately 0.89 м/с², а сила натяжения шнура составляет approximately 1.07 Н.