дано:
F_weight = 7,2 кН = 7200 Н (вес летчика),
m = 80 кг (масса летчика),
R = 320 м (радиус петли),
g = 10 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
Скорость самолета (v) в нижней точке "мертвой петли".
решение:
1. Найдем силу тяжести (F_gravity), действующую на летчика:
F_gravity = m * g = 80 кг * 10 м/с² = 800 Н.
2. В нижней точке "мертвой петли" актуют два типа сил: сила тяжести (F_gravity) и центростремительная сила (F_c), которая необходима для движения по круговой траектории. В этой точке нормальная сила (N), ощущаемая летчиком, равна весу плюс центростремительная сила:
F_weight = N = F_gravity + F_c.
3. Запишем уравнение для силы:
7200 Н = 800 Н + F_c.
4. Выразим центростремительную силу:
F_c = 7200 Н - 800 Н = 6400 Н.
5. Центростремительная сила также выражается через массу и скорость:
F_c = m * a_c, где a_c = v² / R.
6. Подставим известные значения:
6400 Н = 80 кг * (v² / 320 м).
7. Упростим уравнение:
6400 Н = 80 кг * v² / 320 м,
6400 Н = 0,25 * v².
8. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
25600 Н = v².
9. Найдем скорость (v):
v = √(25600) ≈ 160 м/с.
ответ:
Скорость самолета в нижней точке "мертвой петли" составляет примерно 160 м/с.