дано:
Сила F в вакууме между двумя заряженными шариками.
Расстояние d между шариками в вакууме.
Новое расстояние между шариками d_new = 2d.
Диэлектрическая проницаемость жидкости εr.
найти:
Диэлектрическую проницаемость жидкости εr.
решение:
Сила взаимодействия между двумя одинаковыми зарядами в вакууме выражается формулой:
F_vacuum = (k * q^2) / d²,
где k - электростатическая постоянная, q - заряд шариков.
Когда шарики погружают в жидкость и расстояние между ними увеличивается вдвое, новая сила взаимодействия будет равна:
F_liquid = (k / εr) * (q^2) / (2d)².
Поскольку сила на каждый шарик не изменилась, то можно записать равенство:
F_vacuum = F_liquid.
Подставим значения:
(k * q²) / d² = (k / εr) * (q²) / (4d²).
Упростим уравнение:
1 / d² = (1 / εr) * (1 / (4d²)).
Убираем d² из обеих сторон:
1 = (1 / εr) * (1 / 4).
Теперь выразим диэлектрическую проницаемость εr:
εr = 4.
ответ:
Диэлектрическая проницаемость жидкости равна 4.