дано:
Время t = 240 с
Количество полных колебаний N = 10
найти:
Наименьший промежуток времени Δt, через который точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.
решение:
Сначала найдем период колебаний T. Период T можно найти по формуле:
T = t / N.
Подставим известные значения:
T = 240 / 10 = 24 с.
Теперь мы знаем, что полное колебание занимает 24 секунды.
Зная, что амплитуда A и ее половина составляет A/2, можем определить, за какое время точка достигнет смещения A/2.
В гармонических колебаниях движение описывается функцией:
x(t) = A * sin(ωt),
где ω = 2π / T.
В нашем случае, для нахождения времени, когда x(t) = A/2, используем:
A/2 = A * sin(ωt).
Сократим A:
1/2 = sin(ωt).
Чтобы найти угол, при котором sin(α) = 1/2, мы знаем, что:
ωt = π/6 (30°) или ωt = 5π/6 (150°).
Теперь используем ω:
ω = 2π / T = 2π / 24 = π / 12.
Теперь найдем t для первого случая (30°):
t = (π/6) / (π/12) = 2 с.
Для второго случая (150°):
t = (5π/6) / (π/12) = 10 с.
Таким образом, наименьший промежуток времени от начала движения, когда точка сместится на половину амплитуды, составляет 2 с.
ответ:
Наименьший промежуток времени, через который точка сместится на половину амплитуды, составляет 2 с.