Дано:
- масса шарика m = 10 г = 0,01 кг,
- жесткость пружины k = 400 Н/м,
- скорость шарика v = 10 м/с.
Найти: амплитуду колебаний A.
Решение:
1. В момент, когда шарик проходит через положение равновесия, вся его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию пружины.
2. Кинетическая энергия шарика в положении равновесия определяется как:
E_к = (1/2) * m * v^2.
3. Потенциальная энергия пружины в максимальном отклонении (амплитуде) равна:
E_п = (1/2) * k * A^2.
4. Так как в момент равновесия вся энергия переходит в потенциальную, имеем:
E_к = E_п,
(1/2) * m * v^2 = (1/2) * k * A^2.
5. Упростим уравнение и выразим амплитуду A:
m * v^2 = k * A^2,
A^2 = (m * v^2) / k,
A = √(m * v^2 / k).
6. Подставим известные значения:
A = √(0,01 * (10)^2 / 400),
A = √(0,01 * 100 / 400),
A = √(1 / 40),
A ≈ 0,158 м.
Ответ: амплитуда колебаний шарика равна примерно 0,158 м.