Дано:
- Масса шарика m = 250 г = 0,25 кг,
- Время на 10 колебаний t_10 = 3,14 с,
- Количество колебаний за это время N = 10.
Найти: жесткость пружины k.
Решение:
1. Сначала находим период колебаний T. Период — это время, за которое происходит одно полное колебание. Время на 10 колебаний t_10 = 3,14 с, значит, период T можно найти как:
T = t_10 / N = 3,14 / 10 = 0,314 с.
2. Формула для периода колебаний шарика на пружине выглядит так:
T = 2π * √(m / k),
где m — масса шарика, k — жесткость пружины.
Из этой формулы выразим жесткость пружины k:
k = (4π² * m) / T².
3. Подставляем известные значения:
k = (4 * π² * 0,25) / (0,314)².
Считаем:
π ≈ 3,1416, тогда π² ≈ 9,8696.
k = (4 * 9,8696 * 0,25) / (0,314)² = (9,8696 * 1) / 0,0985 ≈ 100,1 Н/м.
Ответ: жесткость пружины k ≈ 100 Н/м.