Дано:
- Сила тяжести на Луне в 6,125 раза меньше, чем на Земле, то есть g_Луна = g_Земля / 6,125.
- На Земле ускорение свободного падения g_Земля ≈ 9,8 м/с².
- Период колебаний маятника на Луне T = 1 с.
Найти: длина маятника на Луне L_Луна.
Решение:
Период колебаний математического маятника выражается формулой:
T = 2π * √(L / g),
где T — период колебаний, L — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Для маятника на Луне, где период T = 1 с, имеем:
1 = 2π * √(L_Луна / g_Луна).
Преобразуем формулу:
1 / 2π = √(L_Луна / g_Луна).
Возводим обе стороны в квадрат:
(1 / 2π)² = L_Луна / g_Луна.
Левая часть уравнения:
(1 / 2π)² = 1 / (4π²) ≈ 0,02533.
Теперь подставим значение ускорения свободного падения на Луне:
g_Луна = g_Земля / 6,125 = 9,8 / 6,125 ≈ 1,6 м/с².
Тогда получаем:
0,02533 = L_Луна / 1,6.
Умножим обе части на 1,6:
L_Луна ≈ 0,02533 * 1,6 ≈ 0,04053 м.
Ответ: длина маятника на Луне должна быть примерно 0,0405 м (или 4,05 см), чтобы его период колебаний был равен 1 с.