Question

Продавцу в магазине косметики необходимо расставить на полочке лаки для ногтей. Лаков разных производителей разных цветов — 7 разновидностей, плюс одного производителя, лаки которого должны обязательно стоять рядом — 15 цветов. Из скольких вариаций продавец может сделать свой Выбор?

Answer 1

дано:  
- Количество разновидностей лаков (n) = 7  
- Количество цветов одного производителя, которые должны стоять рядом (k) = 15  

найти:  
- Общее количество вариаций расстановки лаков.

решение:  
1. Так как лаки одного производителя должны стоять рядом, мы можем рассматривать их как один "блок". Таким образом, вместо k лаков мы имеем 1 блок и n других лаков:  
   Общее количество "позиций" для расстановки = n + 1 = 7 + 1 = 8

2. Количество способов расставить 8 позиций:  
   Количество перестановок блока с остальными лаками = 8!  

3. Внутри блока из k лаков можно расставить k! способов:  
   Количество перестановок внутри блока = 15!  

4. Общее количество вариаций можно выразить как:  
   Общее количество вариаций = 8! * 15!

5. Посчитаем:  
   8! = 40320  
   15! вычисляется как 1307674368000 (приблизительное значение).

6. Теперь умножим результаты:  
   Общее количество вариаций = 40320 * 1307674368000  

ответ:  
Общее количество вариаций расстановки лаков составляет 52794942156800000 вариантов.