дано:
- Начальная скорость обруча (v0) = 9,8 м/с
- Угол наклона горки (α) = 35 градусов
- Ускорение свободного падения (g) = 9,8 м/с²
найти:
- Максимальное расстояние (d), на которое может вкатиться обруч на горку
решение:
1. Определим начальную кинетическую энергию обруча:
E_kin = (1/2) * m * v0²
где m - масса обруча, v0 - начальная скорость.
2. Установим потенциальную энергию на высоте h, до которой поднимется обруч:
E_pot = m * g * h
3. В момент максимального подъема кинетическая энергия превращается в потенциальную, следовательно:
E_kin = E_pot
(1/2) * m * v0² = m * g * h
4. Сократим массу (m) из уравнения:
(1/2) * v0² = g * h
h = (v0²) / (2 * g)
5. Подставим известные значения:
h = (9,8 м/с)² / (2 * 9,8 м/с²)
h = 9,8 / 2
h = 4,9 м
6. Теперь найдем длину пути d по углу наклона горки:
Используем тригонометрию:
sin(α) = h / d => d = h / sin(α)
7. Подставим значения:
d = 4,9 м / sin(35°)
8. Найдем значение sin(35°):
sin(35°) ≈ 0,5736
9. Подставим это значение:
d ≈ 4,9 м / 0,5736
d ≈ 8,55 м
ответ:
Однородный обруч может вкатиться на горку на расстояние примерно 8,55 метра.