дано:
- Длина подвеса (L): 5 м
- Суммарная сила натяжения веревок (T): 550 Н
- Скорость мальчика в нижней точке траектории (v): 6 м/с
нужно найти:
- Изменение силы натяжения в нижней точке траектории.
решение:
1. Определим массу мальчика (m). Для этого используем второй закон Ньютона в положении покоя, когда он сидит на качелях:
T = m * g, где g ≈ 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
Таким образом,
m = T / g = 550 Н / 9.81 м/с² ≈ 56.08 кг.
2. Находим силу натяжения (T_нижняя) в нижней точке траектории, когда мальчик движется с определенной скоростью. В этой точке действуют две силы: сила тяжести и центростремительная сила.
Сила тяжести: F_t = m * g = 56.08 кг * 9.81 м/с² ≈ 550 Н.
3. Центростремительное ускорение a_c определяется по формуле:
a_c = v² / r, где r — радиус окружности (в данном случае равен длине подвеса L).
a_c = (6 м/с)² / 5 м = 36 м²/с² / 5 м = 7.2 м/с².
4. Теперь найдем центростремительную силу:
F_c = m * a_c = 56.08 кг * 7.2 м/с² ≈ 404.58 Н.
5. Сила натяжения в нижней точке будет равна сумме силы тяжести и центростремительной силы:
T_нижняя = F_t + F_c = 550 Н + 404.58 Н ≈ 954.58 Н.
6. Найдем изменение силы натяжения:
Изменение = T_нижняя - T = 954.58 Н - 550 Н ≈ 404.58 Н.
ответ:
Сила натяжения изменится на примерно 404.58 Н.