Дано:
Масса мальчика m₁ = 40 кг
Масса старшего брата m₂ = 60 кг
Горизонтальная скорость прыжка v = б м/с
Найти:
Высоту, на которую поднимется скамейка качелей с обоими братьями
Решение:
При прыжке брата на качели система приобретает импульс. После прыжка вертикальная составляющая импульса всей системы равна нулю, так как начальная вертикальная скорость была равна нулю. Следовательно, импульс, полученный при прыжке, равен изменению импульса всей системы.
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V
где v₁ и v₂ - начальные скорости движения мальчика и брата, V - скорость движения системы после прыжка.
Так как начальные скорости равны нулю, остается:
m₁ * 0 + m₂ * v = (m₁ + m₂) * V
60 * v = 100 * V
V = 0.6v
Эта скорость равна вертикальной скорости системы в момент наивысшей точки.
Используем закон сохранения энергии для нахождения высоты подъема скамейки:
(m₁ + m₂)gh = (m₁ + m₂)gH + (m₁ + m₂)V² / 2
0.6v² = 9.8H
H = v² / (2 * 9.8)
H = б² / (2 * 9.8) = 64.8 м
Ответ:
Высота, на которую поднимется скамейка качелей с обоими братьями, равна 64.8 м.