Question

Когда на пружину подвесили груз массой 4   кг, её длина составила 20   см. Когда на неё подвесили груз массой 5   кг, удлинение пружины составило 5   см. Найдите длину пружины в недеформированном состоянии и коэффициент жёсткости пружины.

Answer 1

дано: m1 = 4 кг (масса первого груза) L1 = 20 см = 0.2 м (длина пружины с первым грузом) m2 = 5 кг (масса второго груза) x2 = 5 см = 0.05 м (удлинение пружины со вторым грузом) g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)

найти: L0 - длина пружины в недеформированном состоянии k - коэффициент жёсткости пружины

решение:

Запишем закон Гука для первого случая: F1 = k * x1 где F1 = m1 * g, x1 = L1 - L0

Запишем закон Гука для второго случая: F2 = k * x2 где F2 = m2 * g

Выразим жесткость пружины из второго случая: k = F2 / x2 = (m2 * g) / x2

Подставим значения: k = (5 кг * 9.8 м/с²) / 0.05 м = 980 Н/м

Подставим k в первое уравнение: m1 * g = k * (L1-L0) L1-L0 = (m1g)/k L0 = L1 - (m1g)/k L0 = 0.2 м - (4 кг * 9.8 м/с²) / 980 Н/м L0 = 0.2 м - 0.04 м L0 = 0.16 м

ответ: L0 = 0.16 м k = 980 Н/м