Дано:
Ускорение свободного падения на поверхности Земли g_З = 9,81 м/с².
Нужно найти высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от g_З.
Найти:
h — высоту, на которой ускорение свободного падения g' = 0,25 * g_З.
Решение:
Ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли определяется по формуле:
g' = g_З / (1 + h / R_З)²,
где R_З — радиус Земли (R_З = 6,371 × 10⁶ м),
g' — ускорение свободного падения на высоте h.
Задача состоит в том, чтобы ускорение стало 25% от g_З, то есть g' = 0,25 * g_З.
Подставляем в формулу:
0,25 * g_З = g_З / (1 + h / R_З)².
Сокращаем g_З:
0,25 = 1 / (1 + h / R_З)².
Теперь решаем для (1 + h / R_З)²:
(1 + h / R_З)² = 1 / 0,25 = 4.
Извлекаем квадратный корень:
1 + h / R_З = 2.
Теперь находим h:
h / R_З = 2 - 1 = 1,
h = R_З * 1 = 6,371 × 10⁶ м.
Ответ:
Высота, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения на поверхности Земли, равна 6,371 × 10⁶ м, то есть 6371 км.