Электрон влетает в электрическое поле с напряжённостью 148 В/м со скоростью v0=2·106 м/с. В начальный момент времени скорость электрона направлена под углом α=60° к линиям поля. Найти угол ß, под которым будет направлена скорость электрона через промежуток времени ∆t=3·10−8 с. Считать е/m=1,76·1011 Кл/кг.
от

1 Ответ

дано:
- напряженность поля E = 148 В/м
- начальная скорость v0 = 2 * 10^6 м/с
- угол α = 60°
- время ∆t = 3 * 10^(-8) с
- удельный заряд e/m = 1,76 * 10^11 Кл/кг

найти:
- угол ß, под которым будет направлена скорость электрона через время ∆t.

решение:
Шаг 1: Определение ускорения электрона
Сила F, действующая на электрон в электрическом поле:
F = e * E.

Ускорение a электрона:
a = F / m = (e * E) / m = (e/m) * E = (1,76 * 10^11) * 148 = 2,60768 * 10^13 м/с².

Шаг 2: Разделение скорости на компоненты
Начальная скорость можно представить как компоненты:
vx0 = v0 * cos(α) = (2 * 10^6) * cos(60°) = 2 * 10^6 * 0,5 = 1 * 10^6 м/с,
vy0 = v0 * sin(α) = (2 * 10^6) * sin(60°) = 2 * 10^6 * (√3/2) ≈ 1,732 * 10^6 м/с.

Шаг 3: Изменение вертикальной составляющей скорости
Вертикальная составляющая скорости изменится за время ∆t:
Δvy = a * ∆t = (2,60768 * 10^13) * (3 * 10^(-8)) ≈ 7,82304 * 10^5 м/с.

Теперь найдем конечную вертикальную составляющую скорости:
vy = vy0 + Δvy = (1,732 * 10^6) + (7,82304 * 10^5) ≈ 2,514304 * 10^6 м/с.

Шаг 4: Конечная скорость и угол ß
Конечная скорость v можно найти по компонентам:
v = √(vx0^2 + vy^2).

Подставляем значения:
v = √((1 * 10^6)^2 + (2,514304 * 10^6)^2) ≈ √(1 * 10^12 + 6,3234 * 10^12) ≈ √(7,3234 * 10^12) ≈ 2,7 * 10^6 м/с.

Теперь найдем угол ß:
tg(ß) = vy / vx0 = (2,514304 * 10^6) / (1 * 10^6) = 2,514304.

Таким образом,
ß = arctan(2,514304) ≈ 68,9°.

ответ:
ß ≈ 68,9°.
от