дано:
- начальная скорость электрона v0 = 5 * 10^6 м/с
- напряженность электрического поля E = 10^3 В/м
- удельный заряд электрона q/m = 1,76 * 10^11 Кл/кг
найти:
- расстояние до остановки электрона d
- время торможения t
решение:
Шаг 1: Определение ускорения электрона
В электрическом поле на электрон действует сила, равная:
F = q * E.
Также сила, действующая на электрон, выражается через массу и ускорение:
F = m * a.
Приравниваем эти два выражения для силы:
q * E = m * a,
откуда ускорение электрона будет равно:
a = (q * E) / m.
Так как удельный заряд электрона q/m = 1,76 * 10^11 Кл/кг, ускорение можно записать как:
a = (1,76 * 10^11) * 10^3 = 1,76 * 10^14 м/с².
Так как электрон тормозится, ускорение будет отрицательным:
a = -1,76 * 10^14 м/с².
Шаг 2: Определение расстояния до остановки
Используем уравнение кинематики для движения с постоянным ускорением:
v^2 = v0^2 + 2 * a * d,
где:
- v — конечная скорость электрона (0 м/с, так как он остановится),
- v0 — начальная скорость (5 * 10^6 м/с),
- a — ускорение (-1,76 * 10^14 м/с²),
- d — расстояние.
Подставляем значения:
0 = (5 * 10^6)^2 + 2 * (-1,76 * 10^14) * d.
Решает относительно d:
(5 * 10^6)^2 = 2 * 1,76 * 10^14 * d,
d = (5 * 10^6)^2 / (2 * 1,76 * 10^14) = 25 * 10^12 / 3,52 * 10^14 = 7,1 * 10^(-2) м.
Таким образом, расстояние до остановки электрона:
d = 7,1 * 10^(-2) м = 7,1 см.
Шаг 3: Определение времени торможения
Для определения времени торможения воспользуемся уравнением кинематики:
v = v0 + a * t.
Поскольку v = 0, то уравнение можно записать как:
0 = v0 + a * t,
откуда время торможения будет:
t = -v0 / a.
Подставляем известные значения:
t = -(5 * 10^6) / (-1,76 * 10^14) = 2,84 * 10^(-8) с.
Таким образом, время торможения:
t = 2,84 * 10^(-8) с.
ответ:
- расстояние до остановки: d = 7,1 см,
- время торможения: t = 2,84 * 10^(-8) с.