В цилиндре под поршнем с площадью основания 4 см 2 находится 520 см 3 воздуха. Наружное давление 106 Па. На какое расстояние переместится невесомый поршень, если на него подействовать силой 100 Н? Процесс изотермический.
от

1 Ответ

дано:  
площадь основания поршня S = 4 см² = 4 * 10⁻⁴ м²  
объём воздуха V₁ = 520 см³ = 520 * 10⁻⁶ м³  
наружное давление P₀ = 10^6 Па  
сила, действующая на поршень F = 100 Н  
процесс изотермический, значит P₁ * V₁ = P₂ * V₂.

найти:  
расстояние, на которое переместится поршень (Δx).

решение:  
1. Для начала найдём начальное давление в цилиндре:

P₁ = F / S = 100 / (4 * 10⁻⁴) = 2.5 * 10⁵ Па.

2. По закону Бойля-Мариотта при изотермическом процессе:

P₁ * V₁ = P₂ * V₂.

Поскольку наружное давление P₀ остаётся постоянным, то P₂ = P₀. Таким образом:

P₁ * V₁ = P₀ * V₂.

Теперь выразим конечный объём V₂:

V₂ = (P₁ * V₁) / P₀  
   = (2.5 * 10⁵ * 520 * 10⁻⁶) / 10^6  
   = (130) / 10^6  
   = 130 * 10⁻⁶ м³  
   = 130 см³.

3. Теперь найдём изменение объёма ΔV:

ΔV = V₂ - V₁  
    = 130 * 10⁻⁶ - 520 * 10⁻⁶  
    = -390 * 10⁻⁶ м³  
    = -390 см³.

4. Изменение объёма связано с перемещением поршня:

ΔV = S * Δx.

Теперь найдём перемещение Δx:

Δx = ΔV / S  
    = (-390 * 10⁻⁶) / (4 * 10⁻⁴)  
    = -0.975 м.

ответ:  
Поршень переместится на расстояние 0.975 м (вниз).
от