дано:
массой оболочки шара mоболочка = 350 кг
объём шара V = 4.15 * 10³ м³
температура воздуха T = -23°C = 250.15 K
давление воздуха P = 0.25 * 10⁵ Па
молярная масса воздуха Mвоздух = 29 * 10⁻³ кг/моль
универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль·К)
найти:
массу груза mгруз, который воздушный шар может удерживать в воздухе.
решение:
1. Для начала используем уравнение состояния идеального газа, чтобы найти массу воздуха в шаре. Уравнение состояния имеет вид:
PV = nRT,
где P — давление, V — объём, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
2. Выразим количество вещества газа n:
n = PV / RT.
3. Теперь подставим численные значения:
n = (0.25 * 10⁵ * 4.15 * 10³) / (8.31 * 250.15)
n ≈ 199.6 моль.
4. Масса воздуха mвоздух, содержащегося в шаре, будет:
mвоздух = n * Mвоздух = 199.6 * 29 * 10⁻³
mвоздух ≈ 5.79 кг.
5. Сила Архимеда, действующая на шар, равна:
FА = ρвоздух * V * g,
где ρвоздух — плотность воздуха. Плотность воздуха можно выразить через уравнение состояния:
ρвоздух = P / (R * T) * Mвоздух.
6. Подставим значения для ρвоздух:
ρвоздух = (0.25 * 10⁵) / (8.31 * 250.15) * 29 * 10⁻³
ρвоздух ≈ 0.352 кг/м³.
7. Сила Архимеда будет:
FА = 0.352 * 4.15 * 10³ * 9.81 ≈ 1433 Н.
8. Теперь определим, какая масса груза может удерживаться воздушным шаром. Масса груза mгруз будет равна разнице между силой Архимеда и массой оболочки шара:
mгруз * g = FА - mоболочка * g.
9. Выразим массу груза:
mгруз = (FА - mоболочка * g) / g
mгруз = (1433 - 350 * 9.81) / 9.81
mгруз ≈ (1433 - 3433.5) / 9.81
mгруз ≈ -2000.5 / 9.81
mгруз ≈ 203.7 кг.
ответ:
Масса груза, который воздушный шар может удерживать, составляет примерно 203.7 кг.