Question

Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха  17°С,  а давление  105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

Answer 1

Дано:  
m\_шара = 400 кг  
m\_груза = 225 кг  
T = 17 °C = 290 K  
P = 105 Па  

Найти:  
m\_гелия  

Решение:  
1. Найдем объем шара, используя уравнение состояния идеального газа:  
PV = nRT  
m\_груза = m\_гелия + m\_воздуха  
m\_гелия = V\_гелия * p\_гелия  

Пересчитаем давление в Паскалях:  
1 атм = 101325 Па  
105 Па = 0.001035 атм  
Так как идеальный газ, можно воспользоваться упрощением:  
V\_гелия = (m\_шара - m\_груза) * R * T / (P * M\_гелия)  
где R - универсальная газовая постоянная, R = 8.314 Дж/(моль∙К)  
M\_гелия - молярная масса гелия, M\_гелия = 4.0026 г/моль  

2. Подставим известные значения и решим уравнение:  
V\_гелия = (400 - 225) * 8.314 * 290 / (105 * 0.001035 * 4.0026)  
V\_гелия ≈ 12974 м^3  

3. Найдем массу гелия:  
m\_гелия = V\_гелия * P / (R * T)  
m\_гелия = 12974 * 105 / (8.314 * 290)  
m\_гелия ≈ 548 кг  

Ответ:  
Масса гелия в оболочке шара составляет около 548 кг.