дано:
ускорение камня a = 6 м/с²
плотность воды ρж = 10³ кг/м³
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
найти:
плотность камня ρк.
решение:
1. На камень в воде действуют три силы: сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления воды. Камень падает с ускорением, значит, суммарная сила, действующая на камень, вызывает это ускорение.
2. Сила тяжести для камня:
Fт = m * g.
3. Сила Архимеда, которая выталкивает камень, равна:
FА = ρж * V * g,
где V — объём камня.
4. Сила сопротивления воды Fс связана с массой камня и ускорением, так как камень падает с ускорением:
Fс = m * a.
5. Таким образом, полная сила, действующая на камень, можно выразить как:
Fт - FА - Fс = m * a.
6. Из этого уравнения найдем выражение для массы камня m:
m * g - ρж * V * g - m * a = m * a.
7. Преобразуем это уравнение:
m * g - m * a = ρж * V * g + m * a.
8. Переносим все слагаемые, содержащие m, на одну сторону:
m * (g - a) = ρж * V * g.
9. Так как объём камня V можно выразить как:
V = m / ρк,
подставим это в уравнение:
m * (g - a) = ρж * (m / ρк) * g.
10. Упростим выражение:
m * (g - a) = (ρж * g * m) / ρк.
11. Теперь можно сократить на m:
g - a = (ρж * g) / ρк.
12. Из этого выражения найдём плотность камня:
ρк = (ρж * g) / (g - a).
13. Подставим значения:
ρк = (10³ кг/м³ * 9.81 м/с²) / (9.81 м/с² - 6 м/с²).
14. Вычислим:
ρк = (9810) / (3.81) ≈ 2575.32 кг/м³.
ответ:
Плотность камня составляет примерно 2575.32 кг/м³.