В лабораторию принесли металлический образец с целью определить вещество, из которого он изготовлен. После взвешивания на электронных весах выяснилось, что масса образца полкилограмма. Для измерений подготовили алюминиевый калориметр, в который налили 300 мл воды при температуре 15 °С. Масса пустого калориметра 40 г. Сначала образец держали в кипящей воде, а затем поместили в подготовленный калориметр с водой. После установления теплового равновесия температура воды в калориметре равнялась 26 °С. Определите материал образца. Плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м3. Потери тепла пренебрежимо малы.
от

1 Ответ

дано:  
Масса образца m1 = 0,5 кг.  
Объем воды V = 300 мл = 0,3 л = 0,3 * 10^-3 м³.  
Масса пустого калориметра m2 = 40 г = 0,04 кг.  
Температура воды перед добавлением образца T1 = 15 °C.  
Температура после теплового равновесия T2 = 26 °C.  
Температура кипящей воды Tн = 100 °C.  
Плотность воды ρ = 1000 кг/м³.  

найти:  
Материал образца (его удельную теплоемкость c1).

решение:  
1) Сначала найдем массу воды:

mвода = ρ * V = 1000 кг/м³ * 0,3 * 10^-3 м³ = 0,3 кг.

2) Теперь найдем массу калориметра:

mкалориметра = 0,04 кг.

3) Найдем общую массу системы (воды и калориметра):

mсистема = mвода + mкалориметра = 0,3 кг + 0,04 кг = 0,34 кг.

4) Найдем количество теплоты, которое получила система:

Q = mсистема * cвода * (T2 - T1),

где cвода = 4186 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды).

Подставим известные значения:

Q = 0,34 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (26 °C - 15 °C) = 0,34 * 4186 * 11.

Выполним расчет:

Q = 0,34 * 4186 * 11 = 15,57 кДж.

5) Это количество теплоты передал образец, значит:

Q = m1 * c1 * (Tн - T2).

Подставим известные значения и выразим c1:

15,57 * 10^3 Дж = 0,5 кг * c1 * (100 °C - 26 °C).

Упрощаем уравнение:

15,57 * 10^3 Дж = 0,5 kg * c1 * 74 °C.

Теперь найдем c1:

c1 = (15,57 * 10^3 Дж) / (0,5 * 74).

Вычислим:

c1 ≈ 421 Дж/(кг·°C).

ответ:  
Материал образца – скорее всего, это медь, так как её удельная теплоемкость близка к 385 Дж/(кг·°C), а значение 421 Дж/(кг·°C) может свидетельствовать о том, что присутствуют некоторые погрешности в измерениях или другие факторы влияния.
от