Question

В лабораторию принесли металлический образец с целью определить вещество, из которого он изготовлен. После взвешивания на электронных весах выяснилось, что масса образца полкилограмма. Для измерений подготовили алюминиевый калориметр, в который налили 300 мл воды при температуре 15 °С. Масса пустого калориметра 40 г. Сначала образец держали в кипящей воде, а затем поместили в подготовленный калориметр с водой. После установления теплового равновесия температура воды в калориметре равнялась 26 °С. Определите материал образца. Плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м3. Потери тепла пренебрежимо малы..

Answer 1

Дано:
- Масса образца (m1) = 0,5 кг
- Объем воды (V) = 300 мл = 0,3 л = 0,3 кг (плотность воды 1000 кг/м³)
- Температура воды (T1) = 15 °C
- Температура после теплового равновесия (T2) = 26 °C
- Масса калориметра (m2) = 40 г = 0,04 кг
- Удельная теплоемкость воды (cв) = 4200 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость калориметра (с2) (для алюминия) ≈ 900 Дж/(кг·°C) (неизвестно пока, будет определено позже)

Найти:
Материал образца.

Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты, полученное водой и калориметром:
   Qвода = mвода * cв * (T2 - T1)
   Qвода = 0,3 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * (26 °C - 15 °C)

2. Найдем изменение температуры:
   ΔT = 26 - 15 = 11 °C

3. Подставим в формулу:
   Qвода = 0,3 * 4200 * 11
   Qвода = 0,3 * 46200
   Qвода = 13860 Дж

4. Рассчитаем количество теплоты, полученное калориметром:
   Qкалориметр = mкалориметра * с2 * (T2 - T1)
   Qкалориметр = 0,04 кг * 900 Дж/(кг·°C) * (26 °C - 15 °C)

5. Подставим в формулу:
   Qкалориметр = 0,04 * 900 * 11
   Qкалориметр = 0,04 * 9900
   Qкалориметр = 396 Дж

6. Общее количество теплоты, полученное системой (вода + калориметр):
   Qобщее = Qвода + Qкалориметр
   Qобщее = 13860 + 396
   Qобщее = 14256 Дж

7. Количество теплоты, отданное образцом:
   Qобразца = -Qобщее (по закону сохранения энергии)
   Qобразца = -14256 Дж

8. Количество теплоты, отданное образцом, можно выразить через его массу и удельную теплоемкость (c1):
   Qобразца = m1 * c1 * (T2 - Tк)
   где Tк = 100 °C (температура кипения воды).

9. Подставим известные значения:
   -14256 = 0,5 * c1 * (26 - 100)

10. Найдем изменение температуры образца:
    ΔTобразца = 26 - 100 = -74 °C

11. Подставим в уравнение:
    -14256 = 0,5 * c1 * (-74)

12. Упростим:
    14256 = 0,5 * c1 * 74
    c1 = 14256 / (0,5 * 74)
    c1 ≈ 386 Дж/(кг·°C)

13. Сравним с удельными теплоемкостями известных материалов:
    - Железо: ≈ 450 Дж/(кг·°C)
    - Алюминий: ≈ 900 Дж/(кг·°C)
    - Медь: ≈ 385 Дж/(кг·°C)

Ответ:
Материал образца, судя по расчетам, скорее всего, является медью.