Резонансная частота электрического колебательного контура равна 50 кГЦ. Как нужно изменить расстояние между пластинами плоского конденсатора в этом контуре, чтобы резонансная частота стала=70 кГЦ? Сопротивлением контура пренебречь:
1) увеличить в 1,4 раза
2) уменьшить в 1,4 раза
3) увеличить в 1,96 раза
4) уменьшить в 1,96 раза
5) увеличить в 1,2 раза
от

1 Ответ

дано:  
Резонансная частота f1 = 50 кГц = 50 * 10^3 Гц.  
Новая резонансная частота f2 = 70 кГц = 70 * 10^3 Гц.  

найти:  
Во сколько раз нужно изменить расстояние между пластинами конденсатора d, чтобы достичь новой резонансной частоты.

решение:  
Резонансная частота электрического колебательного контура определяется формулой:

f = 1 / (2π√(LC)),

где L - индуктивность, C - емкость конденсатора.

Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

C = ε0 * S / d,

где S - площадь пластин, d - расстояние между ними, ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума (постоянная).

1) Изменим резонансную частоту с f1 до f2. По формуле для частоты имеем:

f1 / f2 = √(C2 / C1).

2) Подставим значение емкости через d:

f1 / f2 = √((ε0 * S / d2) / (ε0 * S / d1)) = √(d1 / d2).

3) Выразим отношение d1 и d2:

(d1 / d2) = (f1 / f2)^2.

4) Теперь подставим известные значения:

f1 = 50 * 10^3 Гц,  
f2 = 70 * 10^3 Гц.  

(d1 / d2) = (50 / 70)^2 = (5/7)^2 = 25/49.

Таким образом:

d2 = d1 * (49 / 25).

Это означает, что расстояние между пластинами необходимо уменьшить в 49/25 раз.

5) Теперь найдем, во сколько раз уменьшилось расстояние:

49 / 25 = 1.96.

ответ:  
Расстояние между пластинами плоского конденсатора нужно уменьшить в 1,96 раза.
от