дано:
Резонансная частота f1 = 50 кГц = 50 * 10^3 Гц.
Новая резонансная частота f2 = 70 кГц = 70 * 10^3 Гц.
найти:
Во сколько раз нужно изменить расстояние между пластинами конденсатора d, чтобы достичь новой резонансной частоты.
решение:
Резонансная частота электрического колебательного контура определяется формулой:
f = 1 / (2π√(LC)),
где L - индуктивность, C - емкость конденсатора.
Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:
C = ε0 * S / d,
где S - площадь пластин, d - расстояние между ними, ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума (постоянная).
1) Изменим резонансную частоту с f1 до f2. По формуле для частоты имеем:
f1 / f2 = √(C2 / C1).
2) Подставим значение емкости через d:
f1 / f2 = √((ε0 * S / d2) / (ε0 * S / d1)) = √(d1 / d2).
3) Выразим отношение d1 и d2:
(d1 / d2) = (f1 / f2)^2.
4) Теперь подставим известные значения:
f1 = 50 * 10^3 Гц,
f2 = 70 * 10^3 Гц.
(d1 / d2) = (50 / 70)^2 = (5/7)^2 = 25/49.
Таким образом:
d2 = d1 * (49 / 25).
Это означает, что расстояние между пластинами необходимо уменьшить в 49/25 раз.
5) Теперь найдем, во сколько раз уменьшилось расстояние:
49 / 25 = 1.96.
ответ:
Расстояние между пластинами плоского конденсатора нужно уменьшить в 1,96 раза.