Question

Кольцо, изготовленное из тонкой медной проволоки постоянного сечения, находится в однородном магнитном поле линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Модуль индукции магнитного поля равномерно уменьшают до нулевого значения. Во сколько раз увеличится ЭДС индукции, если проводить этот же эксперимент с кольцом вдвое большего радиуса, не изменяя другие условия опыта?

Answer 1

дано:  
Площадь кольца S = π * R^2 (где R - радиус кольца)  
Магнитная индукция B уменьшает своё значение до нуля.  

найти:  
Во сколько раз увеличится ЭДС индукции при увеличении радиуса кольца вдвое.  

решение:  
1. ЭДС индукции ε определяется по формуле:  
ε = - ΔФ / Δt,  
где ΔФ - изменение магнитного потока через кольцо.

2. Магнитный поток Ф через кольцо рассчитывается как:  
Ф = B * S = B * π * R^2.

3. При уменьшении магнитной индукции от B до 0, изменение магнитного потока будет:  
ΔФ = Ф_initial - Ф_final = B * π * R^2 - 0 = B * π * R^2.

4. Если увеличить радиус кольца вдвое, то новый радиус R' = 2R. Тогда новая площадь S' будет:  
S' = π * (R')^2 = π * (2R)^2 = 4π * R^2.

5. Соответственно, новый магнитный поток Ф' будет:  
Ф' = B * S' = B * 4π * R^2.

6. Изменение нового магнитного потока:  
ΔФ' = Ф' - 0 = B * 4π * R^2.

7. Теперь найдем отношение новых и старых ЭДС:  
ε' / ε = ΔФ' / ΔФ = (B * 4π * R^2) / (B * π * R^2) = 4.

ответ:  
ЭДС индукции увеличится в 4 раза при использовании кольца вдвое большего радиуса.