Дано:
- Импульс первой шайбы до соударения p1 = 8 кг*м/с.
- Импульс второй шайбы до соударения p2 = 14 кг*м/с.
- Импульс второй шайбы после соударения p4 = 6 кг*м/с.
Найти:
- Модуль импульса первой шайбы после удара p3.
Решение:
1. В системе координат x и y, где ось x направлена вправо, а ось y - вверх, можно записать закон сохранения импульса для обоих направлений (x и y).
2. По оси y:
- Импульс до соударения:
p2_y = p2 * sin(θ), где θ - угол движения второй шайбы до соударения.
- После соударения:
p4 = 6 кг*м/с (по оси y).
3. По оси x:
- Импульс до соударения:
p1_x = p1,
p2_x = p2 * cos(θ).
- После соударения:
p3_x = p3 (импульс первой шайбы после удара).
4. Подходя к уравнениям:
По оси y:
p2_y + 0 = p4, откуда p2_y = p4 = 6 кг*м/с.
По оси x:
p1 + p2_x = p3.
5. Найдем p2_y и p2_x. Зная что п2 в момент соударения находится под углом, получаем:
p2_y = p2 * sin(θ) = 6 кг*м/с.
p2_x = p2 * cos(θ).
6. Используем закон сохранения импульса по оси x:
8 + p2_x = p3,
где p2_x = p2 * cos(θ).
7. Для нахождения p3, нужно выразить p2_x через известные значения:
Так как p4 = 6 кг*м/с (по оси y), мы можем использовать обратное соотношение:
p2 = √(p2_x² + p2_y²),
где p2 = 14 кг*м/с.
8. Находим p2_x:
14² = p2_x² + 6².
196 = p2_x² + 36.
p2_x² = 160.
p2_x = √160 ≈ 12.65 кг*м/с.
9. Теперь подставляем в уравнение для p3:
8 + p2_x = p3,
p3 = 8 + 12.65 = 20.65 кг*м/с.
Ответ:
Модуль импульса первой шайбы после удара составляет примерно 20.65 кг*м/с.