Question

Интенсивность плоской волны в воздухе равна 10-10 Вт/м2. Найдите амплитуду колебаний частиц молекул воздуха при нормальных условиях и объёмную плотность энергии для частот ν1 = 20 Гц, ν2 = 1000 Гц, ν3 = 20·103 Гц. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

Answer 1

дано:
I = 10⁻¹⁰ Вт/м² v = 330 м/с ρ = 1.29 кг/м³ (плотность воздуха при нормальных условиях) ν₁ = 20 Гц ν₂ = 1000 Гц ν₃ = 20000 Гц

найти:
амплитуду колебаний ξ для ν₁, ν₂, ν₃ объемную плотность энергии w для ν₁, ν₂, ν₃

решение:

Интенсивность плоской волны:

I = (1/2)ρvω²ξ² = (1/2)ρv(2πν)²ξ²

Отсюда амплитуда колебаний:

ξ = √(2I/(ρv(2πν)²))

Объемная плотность энергии:

w = I/v

Вычисления:

Для ν₁ = 20 Гц:

ξ₁ = √(2 * 10⁻¹⁰ Вт/м² / (1.29 кг/м³ * 330 м/с * (2π * 20 Гц)²)) ≈ 1.07 * 10⁻¹¹ м w₁ = 10⁻¹⁰ Вт/м² / 330 м/с ≈ 3.03 * 10⁻¹³ Дж/м³

Для ν₂ = 1000 Гц:

ξ₂ = √(2 * 10⁻¹⁰ Вт/м² / (1.29 кг/м³ * 330 м/с * (2π * 1000 Гц)²)) ≈ 1.07 * 10⁻¹³ м w₂ = 10⁻¹⁰ Вт/м² / 330 м/с ≈ 3.03 * 10⁻¹³ Дж/м³

Для ν₃ = 20000 Гц:

ξ₃ = √(2 * 10⁻¹⁰ Вт/м² / (1.29 кг/м³ * 330 м/с * (2π * 20000 Гц)²)) ≈ 1.07 * 10⁻¹⁵ м w₃ = 10⁻¹⁰ Вт/м² / 330 м/с ≈ 3.03 * 10⁻¹³ Дж/м³

Ответ:
Амплитуды колебаний: ξ₁ ≈ 1.07 * 10⁻¹¹ м, ξ₂ ≈ 1.07 * 10⁻¹³ м, ξ₃ ≈ 1.07 * 10⁻¹⁵ м Объемная плотность энергии: w₁ ≈ w₂ ≈ w₃ ≈ 3.03 * 10⁻¹³ Дж/м³