Дано: длины маятников l₁ = 0.27 м, l₂ = 0.54 м, угол отклонения θ = 100 градусов, π = 3.14, g = 9.8 м/с².
Найти: период колебания каждого маятника, отношение их энергий.
Решение:
Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле:
T = 2π * sqrt(l / g),
где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Для первого маятника:
T₁ = 2π * sqrt(0.27 / 9.8) ≈ 1.21 с.
Для второго маятника:
T₂ = 2π * sqrt(0.54 / 9.8) ≈ 1.71 с.
Отношение периодов колебаний двух маятников:
T₂ / T₁ ≈ 1.71 / 1.21 ≈ 1.41.
Отношение кинетических энергий маятников можно определить как отношение квадратов амплитуд колебаний (при одинаковых массах шариков):
E₂ / E₁ = (l₂/l₁)^2 ≈ (0.54 / 0.27)^2 = 4.
Ответ: Периоды колебаний маятников: T₁ ≈ 1.21 с, T₂ ≈ 1.71 с. Отношение периодов T₂ / T₁ ≈ 1.41. Отношение кинетических энергий маятников: E₂ / E₁ = 4.