Дано:
1. Вектор a (-1; -1).
2. Вектор b (2; 0).
Найти:
Угол между векторами a и b.
Решение:
1. Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a * b = a_x * b_x + a_y * b_y.
Подставим значения:
a * b = (-1) * 2 + (-1) * 0 = -2 + 0 = -2.
2. Теперь найдем длины векторов a и b:
|a| = √((-1)² + (-1)²) = √(1 + 1) = √2.
|b| = √((2)² + (0)²) = √(4 + 0) = 2.
3. Используем формулу для нахождения угла между векторами:
cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|).
Подставим значения:
cos(θ) = -2 / (√2 * 2) = -2 / (2√2) = -1 / √2.
4. Теперь найдем угол θ:
θ = arccos(-1 / √2).
Угол θ равен 135° (так как косинус отрицательный, угол находится во втором квадранте).
Ответ:
Угол между векторами a и b равен 135°.