Дано:
- Вектор a = (3; -2; 4)
- Вектор b = (2; 3; 0)
Найти:
Угол между векторами a и b.
Решение:
1. Находим скалярное произведение векторов a и b:
a • b = (3 * 2) + (-2 * 3) + (4 * 0)
= 6 - 6 + 0
= 0.
2. Находим длины векторов a и b:
Длина вектора a:
|a| = sqrt(3^2 + (-2)^2 + 4^2)
= sqrt(9 + 4 + 16)
= sqrt(29).
Длина вектора b:
|b| = sqrt(2^2 + 3^2 + 0^2)
= sqrt(4 + 9 + 0)
= sqrt(13).
3. Используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|).
4. Подставляем значения:
cos(θ) = 0 / (sqrt(29) * sqrt(13))
= 0.
5. Угол θ, который соответствует косинусу 0, равен 90 градусов.
Ответ:
Угол между векторами a и b равен 90 градусов.