Дано:
1. Сторона BC = 7 см.
2. Сторона AC = 3 см.
3. Сторона AB = 8 см.
Найти:
Угол A треугольника ABC.
Решение:
1. Используем теорему косинусов для нахождения угла A:
c² = a² + b² - 2ab * cos(A),
где a = BC, b = AC, c = AB.
Подставим значения:
8² = 7² + 3² - 2 * 7 * 3 * cos(A).
2. Считаем квадратные значения:
64 = 49 + 9 - 42 * cos(A).
Упрощаем:
64 = 58 - 42 * cos(A).
3. Переносим все в одну сторону:
64 - 58 = -42 * cos(A).
6 = -42 * cos(A).
4. Найдем cos(A):
cos(A) = -6 / 42 = -1 / 7.
5. Теперь найдем угол A, используя арккосинус:
A = cos⁻¹(-1 / 7).
Вычисляем значение:
A ≈ 108.21°.
Ответ:
Угол A треугольника ABC равен примерно 108.21°.