Дано:
1. Длина стороны AB = 7.5 см.
2. Длина стороны BC = 7.5 см.
3. Длина стороны AC = 12 см.
Найти:
Расстояние от вершины B до ортоцентра треугольника ABC.
Решение:
1. Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC.
2. Найдем высоту h треугольника из вершины A на сторону BC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:
S = (1/2) * AB * h.
3. Площадь треугольника можно также найти через стороны, используя формулу Герона:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (7.5 + 12 + 7.5) / 2 = 13.5 см.
4. Площадь S:
S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)).
5. Подставим значения:
S = √(13.5 * (13.5 - 7.5) * (13.5 - 12) * (13.5 - 7.5))
= √(13.5 * 6 * 1.5 * 6)
= √(13.5 * 54) = √729 = 27 см².
6. Теперь найдем высоту h:
S = (1/2) * AB * h → 27 = (1/2) * 7.5 * h.
7. Упростим:
27 = 3.75 * h → h = 27 / 3.75 = 7.2 см.
8. Теперь найдем расстояние от точки B до ортоцентра H. В равнобедренном треугольнике H находится на высоте, проведенной из вершины A, и делит ее на два равных отрезка.
9. Вершина B расположена на расстоянии h = 7.2 см от основания, а ортоцентр будет находиться на высоте, равной 1/3 высоты:
BH = (2/3) * h.
10. Подставим значение h:
BH = (2/3) * 7.2 = 4.8 см.
Ответ:
Расстояние от вершины B до ортоцентра треугольника ABC равно 4.8 см.