Дано:
Треугольник ABC, точка М — середина стороны AB, точка К — середина стороны AC, площадь треугольника AMK = 12 см².
Найти: площадь четырёхугольника ВМКС.
Решение:
1. Треугольник AMK является частью треугольника ABC. Поскольку М и К — середины сторон AB и AC, соответственно, отрезки AM и AK являются половинами отрезков AB и AC.
2. Площадь треугольника, который образуют точки, соединяющие середины сторон другого треугольника, равна 1/4 площади исходного треугольника. То есть, площадь треугольника AMK составляет 1/4 площади треугольника ABC.
3. Площадь треугольника AMK = 12 см², значит, площадь треугольника ABC = 4 * 12 = 48 см².
4. Треугольник ABC можно разделить на два меньших треугольника — AMK и треугольник BKC. Площадь треугольника BKC также будет составлять 1/4 площади треугольника ABC, так как точки М и К — середины сторон.
5. Площадь треугольника BKC = 1/4 * 48 = 12 см².
6. Площадь четырёхугольника ВМКС получается как разница между общей площадью треугольника ABC и суммой площадей треугольников AMK и BKC. То есть,
площадь четырёхугольника ВМКС = площадь треугольника ABC - площадь треугольника AMK - площадь треугольника BKC,
площадь четырёхугольника ВМКС = 48 - 12 - 12 = 24 см².
Ответ: площадь четырёхугольника ВМКС равна 24 см².