дано:
- Радиус шара R = 4 см.
- Угол между радиусом, проведенным в вершину A, и плоскостью грани AA1B1B равен 45°.
найти:
Площадь боковой поверхности призмы S_bok.
решение:
1. Из условия известно, что радиус шара образует угол 45° с плоскостью грани. По свойству угла 45° можно выразить высоту h призмы через радиус шара:
h = R * tan(45°) = R * 1 = R.
Таким образом, h = 4 см.
2. Основой правильной шестиугольной призмы является правильный шестиугольник. Площадь боковой поверхности призмы S_bok может быть найдена по формуле:
S_bok = P * h,
где P - периметр основания (шестиугольника).
3. Для нахождения периметра шестиугольника необходимо найти длину одной стороны a шестиугольника. Радиус описанной окружности (R_o) правильного шестиугольника равен стороне шестиугольника:
R_o = a = R = 4 см.
4. Периметр шестиугольника P:
P = 6a = 6 * 4 = 24 см.
5. Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:
S_bok = P * h = 24 * 4 = 96 см².
ответ:
Площадь боковой поверхности призмы S_bok равна 96 см².