Дано:
1. Радиус шара (R).
2. Сторона основания правильной четырехугольной призмы (a).
Найти:
Площадь боковой поверхности данной призмы (S).
Решение:
1. Для правильной четырехугольной призмы боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников. Высота призмы (h) можно выразить через радиус шара и сторону основания. Для правильной четырехугольной призмы радиус шара, вписанного в призму, равен:
R = (a√2) / 2.
Отсюда можно выразить h:
h = √(R² - (a² / 2)).
2. Площадь боковой поверхности S вычисляется по формуле:
S = периметр основания * высота.
3. Периметр основания (P) правильной четырехугольной призмы равен:
P = 4a.
4. Подставляя значения, получаем:
S = 4a * h.
5. Подставим h:
S = 4a * √(R² - (a² / 2)).
Ответ:
Площадь боковой поверхности данной призмы равна 4a * √(R² - (a² / 2)).