дано:
- Прямая l и точка A, в которой происходит касание.
найти:
Геометрическое место центров сфер, касающихся прямой l в точке A.
решение:
1. Пусть прямая l задана векторным уравнением или параметрическим уравнением, и пусть точка A имеет координаты (x0, y0, z0).
2. Для сферы, касающейся прямой l в точке A, радиус сферы будет равен расстоянию от центра сферы до прямой l.
3. Центры всех таких сфер будут находиться на плоскости, перпендикулярной прямой l и проходящей через точку A.
4. Радиус сфер будет определять окружность, которая расположена в этой плоскости. Эту окружность можно описать следующим образом:
- Центр окружности находится в точке A.
- Радиус окружности будет равен расстоянию от точки A до прямой l.
5. Таким образом, если O – центр искомой сферы, то для любого центра O по мере изменения его положения вдоль окружности будет выполняться условие, что расстояние от O до прямой l равно радиусу сферы.
ответ:
Геометрическим местом центров сфер, касающихся данной прямой в данной точке, является окружность, расположенная в плоскости, перпендикулярной прямой и проходящей через точку касания.