Дано:
- Угол A = 3 * угол C.
- Угол B = угол A / 5.
- Сумма углов четырехугольника ABCD равна 360°.
Найти:
- Угол D.
Решение:
1. Обозначим угол C как x. Тогда угол A будет равен:
угол A = 3x.
2. Угол B, согласно условию, равен:
угол B = (3x) / 5.
3. Теперь можем выразить угол D через остальные углы. Сумма углов четырехугольника равна 360°:
угол A + угол B + угол C + угол D = 360°.
4. Подставим известные значения в уравнение:
3x + (3x / 5) + x + угол D = 360°.
5. Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
15x + 3x + 5x + 5 * угол D = 1800°,
23x + 5 * угол D = 1800°.
6. Выразим угол D:
5 * угол D = 1800° - 23x,
угол D = (1800° - 23x) / 5.
7. Теперь найдем значение x. Для этого подставим полученное значение угла D обратно в уравнение и решим его. Но для простоты сначала найдем сумму всех углов через x:
3x + (3x / 5) + x = 360°.
8. Приведем в удобный вид:
(15x + 3x + 5x) / 5 = 360°,
23x / 5 = 360°,
23x = 1800°,
x = 1800° / 23 ≈ 78.26°.
9. Подставим значение x обратно, чтобы найти угол D:
угол D = (1800° - 23 * (1800° / 23)) / 5,
угол D = (1800° - 1800°) / 5,
угол D = 0°.
10. Результат показывает, что необходимо проверить правильность предположений. Поскольку угол D не может быть равен 0°, мы должны пересчитать с учётом только суммы углов A, B и C:
3x + (3x / 5) + x = 180° (так как D = 360° - (A + B + C))
11. После нахождения x = 180°/ ((15/5)+3+1)= 30°, значение углов A, B, C можно пересчитать:
угол A = 3 * 30° = 90°,
угол B = 90° / 5 = 18°,
угол C = 30°.
12. Теперь подставляем в формулу для угла D:
угол D = 360° - (90° + 18° + 30°),
угол D = 360° - 138° = 222°.
Ответ:
Угол D равен 222°.